Metode Pemulusan Eksponensial

Pemulusan eksponensial (exponential smoothing) adalah suatu prosedur yang mengulang perhitungan secara terus-menerus dengan menggunakan data terbaru. Metode ini didasarkan pada perhitungan rata-rata (pemulusan) data-data masa lalu secara eksponensial. Setiap data diberi bobot, dimana data yang lebih baru diberi bobot yang lebih besar. Bobot yang digunakan adalah α untukn data yang paling baru, α (1- α) digunakan untuk data yang agak lama, α (1- α)2 untuk data yang lebih lama lagi dan seterusnya.

Dalam bentuk yang mulus, ramalan yang baru (untuk waktu (t+1) dapat dianggap sebagai rata-rata yang diberi bobot terhadap data terbaru (pada waktu t) dan ramalan yang lama (untuk waktu t) bobot α diberikan pada data terbaru, dan bobot  1- α diberikan pada ramalan yang lama, dimana 0 < α < 1. Dengan demikian :

Ramalan baru = α x (data baru) + (1- α) x (ramalan yang lama)

Secara matematis, persamaan pemulusan eksponensial dapat ditulis :

Ŷt+1 = αYt+ (1- α) Ŷt                                                                                                            (4.12)

Di mana:

Ŷt+1       =  nilai ramalan untuk periode berikutnya

α          =  konstanta pemulusan (0 < α < 1)

Yt           = data baru atau nila Y yang sebenarnya pada periode t

Ŷt           =  nilai pemulusan yang lama atau rata-rata yang dimuluskan hingga periode t-1

Agar dapat diinterprestasikan dengan lebih baik, persamaan 4.12 diyraikan sebgai berikut:

Ŷt+1       = αYt+ (1- α) Ŷt

= αYtt – α Ŷt

= Ŷt + α (Yt – Ŷt)

Tabel 4.5.

Perbandingan Konstanta Pemulusan

PeriodeWaktu

α  = 0,1

α  = 0,1

Perhitungan

Bobot

Perhitungan

Bobot

t 0,100 0,600
t-1 0,9×0,1 0,090 0,4×0,60 0,240
t-2 0,9×0,9×0,1 0,081 0,4×0,4x 0,6 0,096
t-3 0,9×0,9×0,9x 0,1 0,073 0,4×0,4x 0,4x 0,6 0,038
t-4 0,9×0,9×0,9x 0,9x 0,1 0,066 0,4×0,4x 0,4x 0,4x 0,6 0,015
Lainnya 0,590 0,011
Jumlah 1,000 1,000

Secara sederhana pemulusan eksponensial adalah nilai ramalan lama (Ŷt) ditambah α (alpha) dikalikan dengan tingkat kesalahan (Yt – Ŷt )       dari ramalan yang lama.

Konstanta perumusan α berfungsi sebagai faktor penimbang. Jika α mendekati 1, berarti nilai ramalan yang baru sudah memasaukan faktor  penyesuaian untuk setiap tingkat kesalahan yang terjadi pada nilai ramalan yang lama. Sebaliknya, bila α mendekati 0 berarti niai ramalan yang baru hamper sama dengan nilai ramalan yang lama. anggaplah Ŷsebagai rata-rata tertimbang dari data masa lalu dengan bobot yang harus berkurang secara eksponensial menurut umur data. “kecepatan” berkurangnya tingkat kepentingan data masa lalu tersebut tergantung pada nilai  α seperti yang ditunjukan dalam table 4.5.

Besarnya bobot yang dilambangkan dengan α merupakan kunci dari analisis. Jika diinginkan ramalan yang stabil dan variasi randomdimuluskan, maka diperlukan α yang kecil. Jika diinginkan respons yang cepat terhadap perubahan-perubahan pola observasi, maka diperlukan α yang lebih besar. Metode untuk mengestimasi α adalah dengan menggunakan prosedur interatif yang meminimumkan mean square error (MSE). Pada umumnya peramalan dilakukan dengan α yang sama dengan 0,1, 0,2, 0,3 ………… 0,9 dan SUM square error setiap ramalan juga dihitung. Nilai α yang menghasilkan tingkat kesalahan yang paling kecil adalah yang dipilih dalam peramalan.

CONTOH 4.5

Teknik pemulusan eksponensial ditunjukan dalam table 4.6 untuk Toko sepatu KASIGI selama tahun 1987 sampai 1992, dengan menggunakan konstanta pemulusan 0,1 dan 0,6. Data tahun 1993 akan digunakan untuk mengevaluasi model mana yang memberikan hasil yang lebih baik. Data yang dimuluskan secara eksponensial dihitung dengan menetapkan Y1 sama dengan 500. Jika data masalalu tersedia, maka dapat digunakan untuk membuat suatu rangkaian data yang dimuluskan sampai tahun 1987 dan menggunakannya sebagai data mula-mula. Perhitungan untuk ramalan 3 periode selanjutnya ditunjukan prosedurnya sebagai berikut : download jawaban

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: